「User Access Manager」は、ユーザーの権限ごとに、投稿を追加するときに選択できるカテゴリーを制限するプラグインです。

https://wordpress.org/plugins/user-access-manager/

団体での運用の際にたいへん便利ですが、制限できるのはカテゴリーとタグのみで、カスタムタクソノミーでは利用できません(制限の設定はできますが、実際の投稿画面ではすべて選択できてしまいます)。

これを、自作のカスタムタクソノミーでも有効にする方法を紹介します。

プラグインのコアファイルを書き換えるため、プラグインをアップグレードすると元に戻ってしまいます。利用の際は慎重に検討し、実装するときは必ず、修正ファイルのバックアップを取っておいてください。

「User Access Manager」プラグインのパッケージ内の、以下のファイルをテキストエディタで開いてください。

[UAMを設置したディレクトリ]/class/UserAccessManager.class.php

1840行目周辺に、以下のようなコードがあります。

if ($oTerm->taxonomy == 'category'  || $oTerm->taxonomy == 'post_tag') {
    $oTerm = $this->_getTerm($oTerm->taxonomy, $oTerm);
}

ここでカテゴリーリストの表示制限を行っていますが、有効となるのが、カテゴリーとタグのみになっています。
以下のように修正して保存してください。

if ( $oTerm->taxonomy == 'category' || $oTerm->taxonomy == 'post_tag' || $oTerm->taxonomy == '★タクソノミー名★' ) {
  $oTerm = $this->_getTerm($oTerm->taxonomy, $oTerm);
}

たとえば対象にしたいタクソノミー名が「taxonomy01」「taxonomy02」と複数あれば、以下のようになります。

if ( $oTerm->taxonomy == 'category' || $oTerm->taxonomy == 'post_tag' || $oTerm->taxonomy == 'taxonomy1' || $oTerm->taxonomy == 'taxonomy02' ) {
  $oTerm = $this->_getTerm($oTerm->taxonomy, $oTerm);
}

参考

「User Role Editor」プラグインを併用すると、「編集者」「寄稿者」だけでなく、さらに細かいグループでの制限が可能です。

【WordPress】ユーザーグループごとに投稿カテゴリーを制限する方法|バシャログ。

「PS Taxonomy Expander」プラグインを併用すると、カテゴリーやタクソノミーをひとつしか選択できないようにすることができます。

タクソノミーの使い勝手を劇的に向上させるWordPressプラグイン PS Taxonomy Expander | Simple Colors